Méthodes numériques pour les écoulements compressibles

Les besoins toujours croissants de simulation
numérique en mécanique des
fluides ne sont toujours pas satisfaits
malgré l’importance des ressources informatiques
actuelles. On recherche une
précision toujours plus grande via des modélisations
de type LES encore très coûteuses
et sur des configurations toujours
plus complexes.
Afin de répondre plus facilement à ces
besoins exprimés aussi bien dans les domaines
de la recherche que l’industrie,
le département développe un axe d’études
sur les méthodes numériques pour
la résolution des équations de Navier-
Stokes compressibles en tenant compte
de contraintes réelles telles que la sévérité
potentielle des cas de calculs, et les
éventuelles difficultés géométriques des
formes.

 Actualités

Sur ressources propres du département
puis sur financement DGA/MRIS,
des méthodes spectrales compactes
ont été étudiées puis développées jusqu’à
l’ordre 4 dans un code de calcul
non structuré existant. Ces développements
montrent de plus que ces méthodes
ont pu être implémentées dans
une structure compatible avec les méthodes
volumes finis classiques.

L’étude se poursuit afin de tester des
variantes de ces méthodes, d’assurer
la généralisation sur tous types d’éléments
de maillage, et de valider leur
comportement dans des configurations
sévères et moins académiques.

 Méthodes sur maillage non structurés partitionnés

Cela définit un contexte d’étude qui
s’oriente vers les applications. En effet,
les codes basés sur les formulations non
structurées sont privilégiés pour leur
souplesse d’utilisation et leur capacité à
décrire toutes géométries. Le partitionnement
de maillage est aujourd’hui inéluctable
pour des applications significatives.

 Raffinement adaptatif des maillages

C’est une des méthodes utilisées pour
atteindre l’objectif de précision. Cette
méthode est particulièrement étudiée
dans le contexte instationnaire (suivi des
phénomènes).

 Extension d’ordre élevé

C’est théoriquement la méthode la plus
efficace pour obtenir la précision voulue,
mais la plus délicate à obtenir dans un
contexte de maillage non structuré de
qualité variable.

 Positivité/robustesse des schémas numériques

Il s’agit de valider qu’une méthode peut
traiter des cas arbitrairement sévères
sans créer de points non physiques qui
risquerait de bloquer le calcul.